《猫和老鼠：欢乐互动》游戏通过以下方式模拟猫和老鼠之间的经典追逐战：

1. 2D横版跳跃模式：游戏采用了2D横版跳跃模式，重现了猫和老鼠之间的“你追我赶”的欢乐基调。

2. 猫鼠双阵营玩法：在“经典奶酪赛”中，由4只老鼠和1只猫构成竞技阵容，鼠方需要找到奶酪并推进老鼠洞中，而猫方则需要抓到老鼠并放飞它们。

3. 技能与道具的使用：猫和老鼠双方都可利用自带的技能或地图上的食物、餐具、锤子、鞭炮等道具来对敌方进行牵制，这与动画片中的互动非常相似。

4. 环境互动：游戏中的地图设计和动画片中一样，充满了各种障碍物和隐藏道具，玩家可以利用这些环境元素进行躲避或设置陷阱。

5. 角色特点：每个角色都有独特的技能和特点，例如汤姆猫拥有强大的抓捕能力，而杰瑞鼠则灵活机敏，善于利用环境进行躲避。

6. 多人在线对战：游戏支持多人在线对战，玩家可以邀请好友一起组队，共同对抗其他对手，增加了游戏的互动性和协作乐趣。

7. 丰富的游戏场景：游戏中的场景设计精美，还原了动画中的经典场景，如厨房、客厅、地下室等，每个场景都设有不同的障碍物和隐藏道具。

8. 追逐与逃跑的策略：游戏中的追逐不再是简单的速度比拼，而是需要玩家运用智慧和策略，利用各种技巧和环境来达成目的。

9. 动画动作还原：游戏中的角色动作还原了动画中的经典动作，如夸张的滑行等，增加了游戏的趣味性和喜感。

10. 社交功能：游戏还注重社交功能的建设，支持联机对战和好友系统，让玩家可以与好友一起玩游戏、交流心得。

通过这些设计，《猫和老鼠：欢乐互动》成功地将动画中的经典追逐战转化为玩家之间的互动体验。